Black-Scholes model: šta je to i kako funkcionira

Black-Scholes model, također poznat kao Black-Scholes-Merton (BSM) model, jedan je od najvažnijih koncepata u modernoj finansijskoj teoriji. Black-Scholes postulira da će instrumenti, kao što su dionice ili fjučers ugovori, imati normalnu distribuciju cijena koja slijedi nasumičnu šetnju sa stalnim pomakom i volatilnošću. Pogledajmo onda šta je Black Scholes model, kako radi, njegovu formulu i njegove glavne prednosti i nedostatke.

Šta je Black-Scholes model?

Black-Scholes model, također poznat kao Black-Scholes-Merton (BSM) model, jedan je od najvažnijih koncepata u modernoj finansijskoj teoriji. Ova matematička jednačina procjenjuje teorijsku vrijednost derivata na osnovu drugih investicionih instrumenata, uzimajući u obzir uticaj vremena i drugih faktora rizika. Razvijen 1973. godine, i dalje se smatra jednom od najboljih metoda za određivanje cijene ugovora o opcijama.

Kako funkcioniše Black-Scholes model

Black-Scholes postulira da će instrumenti, kao što su dionice ili fjučers ugovori, imati lognormalnu distribuciju cijena koja slijedi nasumično hodanje sa stalnim pomakom i volatilnošću. Polazeći od ove pretpostavke i uzimajući u obzir druge važne varijable, jednačina dobija cijenu call opcije evropskog tipa. Black-Scholesova jednačina zahtijeva pet varijabli. Ove varijable su volatilnost, cijena osnovne imovine, cijena izvršenja opcije, vrijeme do isteka opcije i nerizična kamatna stopa. Sa ovim varijablama, teoretski je moguće da prodavci opcija postave racionalne cijene za opcije koje prodaju. Nadalje, model predviđa da cijena imovine kojom se intenzivno trguje prati geometrijsko Brownovsko kretanje sa stalnim pomakom i volatilnošću. Kada se primjenjuje na dioničke opcije, model uključuje stalnu varijaciju cijene dionice, vremensku vrijednost novca, štrajk cijenu opcije i vrijeme do isteka opcije.

Formula Black-Scholes modela

Matematika uključena u formulu je komplikovana i može biti zastrašujuća. Srećom, nije potrebno poznavanje ili razumijevanje matematike da bismo koristili Black-Scholes model u vlastitim strategijama. Trgovci opcijama imaju pristup širokom spektru kalkulatora opcija na mreži, a mnoge današnje platforme za trgovanje imaju robusne alate za analizu opcija, uključujući indikatore i tabele koje izvode izračune i dobijaju fiksne vrijednosti cijena opcija. Black-Scholes formula za poziv se izračunava množenjem cijene dionice kumulativnom standardnom normalnom funkcijom distribucije vjerovatnoće. Zatim, neto sadašnja vrijednost (NPV) cijene izvršenja pomnožena kumulativnom standardnom normalnom distribucijom oduzima se od vrijednosti koja je rezultat gornjeg izračuna.

Prednosti Black-Scholes modela

• Omogućava vam da upravljate rizikom: Poznavajući teorijsku vrijednost opcije, investitori mogu koristiti Black-Scholes model da upravljaju svojom izloženošću riziku prema različitim sredstvima. Stoga je Black-Scholes model koristan investitorima ne samo u procjeni potencijalnih prinosa već iu razumijevanju slabosti portfelja i loših područja ulaganja.
• Omogućava vam da optimizirate portfolio: Black-Scholes model se može koristiti za optimizaciju portfelja pružanjem mjere očekivanih prinosa i rizika povezanih s različitim opcijama. Ovo omogućava investitorima da donose pametnije odluke koje su bolje usklađene sa svojom tolerancijom na rizik i traženjem profita.
• Pruža okvir: Black-Scholes model pruža teoretski okvir za opcije određivanja cijena. Ovo omogućava investitorima i trgovcima da odrede fer cijenu opcije koristeći strukturiranu i definiranu metodologiju koja je testirana.
• Pojednostavite cijene: Slično, Black-Scholes model je široko prihvaćen i korišten od strane profesionalaca u finansijskom sektoru. Ovo omogućava veću dosljednost i uporedivost između tržišta i jurisdikcija.
• Poboljšajte efikasnost tržišta: Black-Scholes model je doveo do veće tržišne efikasnosti i transparentnosti jer trgovci i investitori mogu bolje cijene i opcije trgovine. Ovo pojednostavljuje proces određivanja cijena jer postoji bolje implicitno razumijevanje načina na koji se cijene izvode.

Ograničenja Black-Scholes modela

• Ograničava korisnost: Kao što je gore navedeno, Black-Scholes model se koristi samo za vrednovanje evropskih opcija i ne uzima u obzir da se američke opcije mogu iskoristiti prije datuma isteka.
• Nedostatak fleksibilnosti novčanog toka: Model pretpostavlja da su dividende i stope bez rizika konstantne, ali to u stvarnosti možda nije istina. Stoga, Black-Scholes model možda nema sposobnost da istinski odražava tačan budući novčani tok investicije zbog rigidnosti modela.
• Pretpostavite stalnu volatilnost: Model također pretpostavlja da volatilnost ostaje konstantna tokom vijeka trajanja opcije. U stvarnosti, to obično nije slučaj jer volatilnost varira sa nivoom ponude i potražnje.
• Zavaravaju druge pretpostavke: Black-Scholes model je također zasnovan na drugim pretpostavkama. Ove pretpostavke uključuju da nema transakcionih troškova ili poreza, da je bezrizična kamatna stopa konstantna za sva dospijeća, da je dozvoljena kratka prodaja vrijednosnih papira uz korištenje prihoda i da ne postoje mogućnosti arbitraže bez rizika. Svaka od ovih pretpostavki može rezultirati cijenama koje odstupaju od stvarnih rezultata.